DURACIÓN MODIFICADA

AHORRO E INVERSION

  DURACIÓN MODIFICADA

Tras haber visto la importancia del TIR y la Duración del bono en contenidos anteriores, pasamos ahora a la importancia de la Duración Modificada de un bono. Este concepto nos servirá a evaluar la conveniencia o no de vender o comprar un bono cuando los precios de mercado oscilan. 

Formulación

 

¿Cómo se aplica esta fórmula?

Una vez comprado un bono a un determinado precio P₀, esperamos que, hasta el final, el flujo de dicho bono nos dé un interés TIR₀, lo cual da una duración D_o.

Ahora bien, pueden pasar que luego el mercado interprete con el transcurso del tiempo que el bono debería tener otro precio, o podemos decir lo mismo, otro tipo de interés.

Supongamos que el mercado ahora pide al bono un interés más alto, una TIR₁ mayor que la TIR₀ original. ¿Cuál seguramente será el precio del bono que tenemos en nuestro poder?

1.Aplicar la formula D_m = D / (1+TIR₁).

2. Aplicar la fórmula 

    Siendo deltaP/Po = -Dm x deltaTIR

    deltaP = Pi-Po

    deltaTIR = TIRi - TIRo 

     Con esto obtendremos un porcentual de disminución si TIR₁ es    mayor que TIR₂, o de aumento en caso contrario.

3. Se reemplaza en la ecuación restante.

Veamos un ejemplo actual.

El 16 de junio de 2020, el bono Soberano del Estado Nacional, el AC 17D, el cual tiene un valor nominal de 100 U$s, interés del 7,125% anual, pagadero semestralmente. El principal vence el 28/06/2117. Es un bono a 100 años.

Como el precio, ese día fue de 40,05 U$s, su duration era 4,70 años, su TIR era 20,35%. Por ende, es un bono de alto riesgo.

¿Qué pasaría con su precio, si el mercado le exigiera más interés, digamos un 2 por ciento más?

Aplicamos las formulas

1. Dm = 4,7 / 1,2235 = 3.841

2.  = -3.841 x 0.02 = -0,0768

3. P₁ = -0,0768 x 40 + 40 = 36.92

 Ahora, el valor de mercado es 36.92 U$s, si esto ocurre antes de los 4,7 años, la inversión no ha sucedido como se esperaba, está dando un interés menor al esperado. 

¿A que otras conclusiones nos lleva este análisis?

Si compramos el bono hoy, al precio indicado, por 4,7 años tendremos el riesgo de interés, ya que la variación del mismo, podría hacernos perder dinero. Una vez pasado los 4,7 años, dejamos de tener riesgo de interés, el bono no interesa cuanto interés diera al finalizar, podemos decir nuestra inversión funcionó. 

Como vemos, este bono es extremadamente arriesgado, un dos por ciento de TIR puede hacerlo valer un 10% menos. Aparte, el riesgo de default en este momento es también importante.

Lógicamente, la matemática es para darnos ideas, ya que en 4,7 años se habrán cobrado 32,06 dólares, habría que esperar a 5 años para cobrar 35.625 dólares y entonces vender el bono en 40 dólares para haber hecho una inversión exitosa.

Conclusión

Con estos índices, TIR, DURATION, DURATION MODIFICADA, estamos en condiciones de hacer buenos análisis de bonos que es dado esperar que razonablemente se paguen. Faltaría un concepto más, que se denomina convexidad.