CONVEXIDAD

AHORRO E INVERSION
  CONVEXIDAD


Introducción:

Tras haber analizado diversos indicadores como ganancia neta, TIR, Duración, Duración Modificada, llegamos al concepto de convexidad que es más preciso para usar complementariamente. Con los conceptos anteriores es como hacer una sintonía gruesa y mediana, con la Convexidad estaríamos en presencia de una sintonía fina.
Matemáticas Financieras
La convexidad se define como:
Convexidad = (1/P) x (d
O sea, 
La inversa del Precio por la derivada segunda del precio con respecto al TIR.


Gráficamente es



Nuestro interés es averiguar cómo se comportaría el precio del bono ante las variaciones de rentabilidad producida entre el interés del bono al pagar sus flujos de capital y la TIR de mercado.
Como hemos visto, la TIR de mercado fluctúa, no así el interés del bono al momento de su emisión (en general es así, pero puede haber renegociaciones). ¿Cuál será entonces el precio de mercado del bono al cambiar las expectativas de la TIR?
La Duración Modificada nos da una idea aproximada, en variaciones menores, pero no es muy certera a medida que la TIR se aleja del interés original del bono. La convexidad entonces nos daría una idea más acabada.
Como los flujos de dinero son discretos, se utiliza esta fórmula:

Aplicación de estas fórmulas:

Una vez obtenida la convexidad, para lo cual se utiliza una calculadora de bonos o se resuelve con una planilla de Excel se utiliza esta aproximación:
(Delta P) / P = -D

Utilidad de estas fórmulas:

Son prácticamente imprescindibles a la hora de efectuar decisiones financieras en bonos, prestamos, cancelaciones anticipadas, y así por el estilo.
Pudiera parecer bastante engorrosa su aplicación. Afortunadamente, las calculadoras de bonos o una plantilla Excel solucionan todos los cálculos matemáticos en forma extremadamente rápida y sencilla. Se deben entender los conceptos, y como utilizarlos sabiamente, luego las computadoras y calculadoras hacen el resto. Esto es tema del siguiente artículo.

 

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